Mover médias em R Para o melhor de meu conhecimento, R não tem uma função interna para calcular médias móveis. Usando a função de filtro, no entanto, podemos escrever uma função curta para médias móveis: Podemos então usar a função em qualquer dado: mav (dados) ou mav (data, 11) se quisermos especificar um número diferente de pontos de dados Do que o padrão 5 plotando obras como esperado: plot (mav (dados)). Além do número de pontos de dados sobre os quais a média, também podemos alterar o argumento de lados das funções de filtro: sides2 usa ambos os lados, sides1 usa apenas valores passados. Compartilhe: Navegação de posts Comentário de navegação Comentário de navegaçãoComo calcular média móvel sem usar filtro () Há um zilhão de respostas a isso, porque a sua pergunta é realmente: Como faço para suavizar uma série de tempo Assim, você pode pesquisar palavras-chave adequadas. Minha resposta é: não use médias móveis - thats pathetically antigo. Loess é um entre os zilhões de alternativas que você pode considerar. Poste no CV (stats. stackexchange) para outras alternativas estatísticas para alisamento de séries temporais. Além disso, o quotunderstandingquot você expressou acima é falho. As construções de tipo de aplicação são loops (de nível R). Então, você fez sua lição de casa lendo Uma Intro para R (cran. r-project. org/doc/manuals/R-intro. pdf) ou outros tutoriais da web Se não, por favor, faça isso antes de postar aqui mais. Bert Gunter Genentech Biostatistics Nonclinical (650) 467-7374 quotData não é informação. A informação não é conhecimento. E o conhecimento não é certamente sabedoria. H. Gilbert Welch Em Seg, Fev 17, 2017 at 10:45 AM, C W lthidden e-mail gt escreveu: gt Hi lista, gt Como faço para calcular uma média móvel sem usar filter (). Filter () não gt parece não dar médias ponderadas. Gt gt Estou olhando para aplicar (), tapply. Mas nada quotmovesquot. Gt gt Por exemplo, gt gt datlt - c (1:20) gt mean (dat1: 3) gt mean (dat4: 6) gt mean (dat7: 9) gt mean (dat10: 12) gt gt etc. Entender o ponto de aplicar é evitar loops, como devo incorporar gt esta idéia em usar um gt gt gt Obrigado, gt gt gt gt gt alternativa versão gt gt gt gt ocultos mail mailing list gt stat. ethz. ch/mailman / Listinfo / r-help gt POR FAVOR, leia o guia de publicação R-project. org/posting-guide gt e forneça código comentado, mínimo, auto-contido e reprodutível. Em resposta a este post por tmrsg11 Em 17 de fevereiro de 2017, às 10:45, C W escreveu: gt Hi lista, gt Como faço para calcular uma média móvel sem usar filter (). Filter () não gt parece não dar médias ponderadas. Gt gt Estou olhando para aplicar (), tapply. Mas nada quotmovesquot. Gt gt Por exemplo, gt gt datlt - c (1:20) gt mean (dat1: 3) gt mean (dat4: 6) gt mean (dat7: 9) gt mean (dat10: 12) gt gt etc. Entender o ponto de aplicar é evitar loops, como devo incorporar gt essa idéia em usando um () gt Construir um vetor para agrupar e usar tapply. A divisão do módulo é um método comum para conseguir isso. Às vezes a seq-função pode ser usada se você ajustar o comprimento corretamente. Gt tapply (dat, (0: (comprimento (dat) -1)) / 3, média) 0 1 2 3 4 5 6 2.0 5.0 8.0 11.0 14.0 17.0 19.5 tapply (dat, round (seq (1, ) / 3), comprimento de len (dat))), média) 1 2 3 4 5 6 7 1,5 4,5 8,0 11,0 14,5 18,0 20,0 O comentário sobre a ponderação dos não parece ser exemplificado no seu exemplo. Gt Obrigado, gt Mike gt gt alternativa versão HTML suprimido gt gt gt lista de e-mail escondida gt stat. ethz. ch/mailman/listinfo/r-help gt POR FAVOR leia o guia de postagem R-project. org/posting-guide Gt e fornecem código comentado, mínimo, auto-contido, reprodutível. Como calcular a média móvel sem usar o filtro () Em resposta a este post de Rui Barradas Para média móvel de 5 pontos, filtre (x, side2, filterrep (1/5, 5)), versus, filter (x, side2, filterrep (1, 5) Eles têm o mesmo efeito, já que o total precisa ser 1. Gabor amp Rui: Estou ciente do pacote zoo, Eu não queria instalar um pacote para uma função. Mesmo motivo para o pacote de S .. David, obrigado, que é o que eu estou procurando Mon, 17 de fevereiro de 2017 às 2:07, Rui Barradas lthidden e-mail gt escreveu: Gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt Gt pode ser computado com algo como o seguinte gt gt s lt - (seqalong (dat) - 1) / 3 gt sapply (divisão (dat, s), média) gt gt gt Espero que isso ajude gt gt Rui Barradas gt gt Gt Em 17-02-2017 18:45, CW escreveu: gt gtgt Oi lista, gtgt Como calcular uma média móvel sem usar filter (). Filter () gtgt não parece dar médias ponderadas. Gtgt gtgt Eu estou olhando para aplicar (), tapply. Mas nada quotmovesquot. Por exemplo, gtgt gtgt gtgt datlt-c (1:20) gtgt significa (dat1: 3) gtgt significa (dat4: 6) gtgt significa (dat7: 9) gtgt significa (dat10: 12) gtgt gtgt etc. Entender o ponto de aplicar é evitar loops, como devo gtgt incorporar gtgt esta idéia em usar um () gtgt gtgt gtgt Obrigado, gtgt gtgt gtgt gtgt alternativo versão HTML excluído gtgt gtgt gtgt lista de discussão de e-mail escondido gtgt stat. ethz. ch/ Mail / listinfo / r-help gtgt POR FAVOR leia o guia de postagem R-project. org/ gtgt posting-guide gtgt e forneça código comentado, mínimo, autónomo e reprodutível. Gtgt gtgt alternativa versão HTML deletedTechnical Analysis com R Neste post bem dar uma olhada em como um comerciante poderia usar R para calcular alguns indicadores de análise técnica básica. R é um ambiente livre de análise estatística de código aberto e linguagem de programação. Ele está disponível para sistemas operacionais Windows, Mac OS e Linux. A instalação é fácil e rápida. Para obter instruções de download e instalação, vá para: cran. r-project. org. Ao desenvolver uma estratégia comercial é útil para ser capaz de analisar e visualizar dados e ser capaz de testar suas regras de geração de comércio e suas variações e modelos de forma rápida e com turn-around mínimo. Enquanto muitas plataformas de negociação, tais como Corretores Interativos, etc. fornecem acesso a dados históricos através de API ou arquivo direto download 8211 analisando que as estratégias de negociação de dados e prototipagem muitas vezes requerem escrever centenas de linhas de código em linguagens de programação como Java ou C ou escrever Difíceis de testar no Excel. Isso requer um investimento de tempo significativo, independentemente de como você é programador de experiência. Em contraste, uma linguagem de programação de nível mais alto, como R ou Matlab, juntamente com seus ambientes de programação interativos, permitem aos usuários cortar, cortar e analisar dados em uma fração do tempo que leva com C, C ou Java. A quantidade de código necessário para desenvolver uma estratégia de negociação em R é tipicamente uma ordem de magnitude menos também. Neste exemplo, use um arquivo separado com uma vírgula simples contendo colunas de preços abertas, altas, baixas e fechadas (a. k.a. OHLC), juntamente com valores de volume e timestamp para SPY ETF. Neste post bem demonstrar como usar uma biblioteca R livre para calcular média simples Moving Average (SMA), Exponential Moving Average (EMA), Bollinger Bands (BBands), RSI e MACD indicadores de análise técnica. Anexaremos indicadores calculados como novas colunas ao nosso arquivo de entrada para que possa ser usado para análise adicional ou prototipagem de estratégia de negociação no Excel, R ou qualquer outro pacote de software compatível com CSV de sua escolha. Instalando a Biblioteca de Análise Técnica para R 1. Para calcular a Análise Técnica com R estaremos usando uma biblioteca livre de código aberto chamada 8220TTR8221 (Regras Técnicas de Negociação). Esta etapa inclui instruções para instalar a biblioteca TTR, supondo que você já tenha instalado R no seu computador. Essas etapas só precisam ser executadas uma vez por instalação R em um computador. Para instalar a biblioteca no seu computador: 1) Inicie o ambiente R no seu computador e, em seguida, no menu selecione: Pacotes 038 Data - Package Installer 2) No Package Installer, digite 8220TTR8221 no campo Package Search e clique no botão 8220Get List8221. 3) Selecione o pacote 8220TTR8221 e clique em 8220Install Selected8221. Carregando Dados Históricos (Entrada) Para fins de demonstração, usaremos os preços históricos diários para SPY ETF de setembro de 2017 até maio de 2017. Clique aqui para baixar o arquivo de dados. Este arquivo de entrada para este exemplo foi gerado usando o IB Historical Data Downloader. 2. Vamos começar abrindo shell R e carregando biblioteca TTR, que é uma extensão R livre que contém funções para calcular alguns dos indicadores mais comuns. 3. O próximo passo é importar nosso arquivo de dados com preços históricos no ambiente R. Vamos carregar dados do arquivo CSV de exemplo no ambiente R e armazená-lo um quadro de dados, que é um tipo de variável R para armazenar dados em formato de tabela na memória. Para exibir primeiras linhas da tabela de dados: Por padrão, mostra as primeiras 6 linhas de dados juntamente com os nomes das colunas (cabeçalho da tabela). Para ver quantas linhas você tem na tabela de dados: Isto mostra que temos 187 registros de dados em nosso arquivo de dados SPY, para 187 dias de negociação entre 3 de setembro de 2017 8211 31 de maio de 2017. Também podemos listar nomes de colunas de tabela usando funções de colnames Como segue: Médias móveis 4. Agora vamos calcular a Média Móvel Simples de 20 dias (SMA) da coluna de preço FECHADO usando as bibliotecas TTR Função R SMA: Agora, vamos ver os primeiros 50 valores da matriz sma20: Aqui usamos a função SMA da TTR Biblioteca que carregamos acima, dizendo-lhe para calcular a média de 20 dias (valor do parâmetro n), da coluna CLOSE a partir de dados de quadro de dados. A função retorna um array de valores SMA e armazena-o em uma nova variável chamada sma20. Você pode chamar a ajuda com uma descrição detalhada da função e seus parâmetros usando. Seguido pelo nome da função, conforme abaixo. É sempre uma boa idéia para ler as páginas de ajuda para as funções que você está usando, uma vez que irá listar todos os parâmetros opcionais que você pode usar para ajustar a saída. Além disso, muitas funções têm variações ou funções relacionadas, que podem ser úteis em várias circunstâncias e serão listadas na página de ajuda. 5. Calculando a média móvel exponencial é similarmente fácil, apenas use uma função diferente, esta vez EMA (). Observe que calculamos EMA para Bollinger Bands de 14 períodos de tempo. Para calcular o Bollinger Bands, usamos a função BBands. Há uma série de parâmetros opcionais que é preciso, para fornecer vários exemplos. No exemplo abaixo, chamamos os BBands passando dados de frame de dados com uma consulta que especifica que queremos usar os valores da coluna CLOSE, assim como fizemos acima para os cálculos SMA e EMA acima. O segundo parâmetro sd toma o número de desvios padrão para as bandas superior e inferior. Uma vez que não passam valor para n 8211 BBands usa 20-período média móvel por padrão. A saída contém várias colunas: dn para banda inferior, mavg para a média móvel, para cima para a banda superior, e pctB, que quantifica um preço de segurança relativamente à faixa Bollinger superior e inferior, uma descrição detalhada do mesmo pode ser encontrada aqui. B é igual a 1 quando o preço está na banda superior B é igual a 0 quando o preço está na banda inferior B está acima de 1 quando o preço está acima da banda superior B está abaixo de 0 quando o preço está abaixo da banda inferior B está acima de .50 quando o preço é Acima da faixa média (20-dia SMA) B está abaixo de 0,50 quando o preço está abaixo da faixa média (20-dia SMA) bb20 BBands (data, sd2.0) 6.1 Agora we8217d gostaria de criar um novo quadro de dados contendo todas as entradas Dados do quadro 8216data8217, mais dados de Bollinger Bands que acabamos de calcular. A função data. frame () toma qualquer número de quadros de dados e os une row-wise em um novo quadro de dados, de modo que elementos de linhas correspondentes são unidos juntos no resultado. 6.2 Linha Bollinger Bands: linhas (dataPlusBBDATETIME, allDataCLOSE) linhas (dataPlusBBCLOSE, col 8216red8217) linhas (dataPlusBBdn, col 8216brown8217) linhas (dataPlusBBdn, col 8216brown8217) 6.3 Alternativamente, podemos especificar explicitamente que tipo de movimento Média deve ser usada como base para Bandas de Bollinger usando o parâmetro de função maType, que simplesmente toma um nome de função de média móvel. Consulte a página de ajuda do SMA para ver diferentes tipos de médias móveis suportadas na biblioteca TTR. Por exemplo, se você gostaria de calcular um EMA Bollinger Bands, você pode passar EMA para maType. Observe que neste exemplo estamos substituindo o parâmetro de comprimento padrão para a média móvel, usando a média de 14 períodos dessa vez. BbEMA BBands (dados, sd2.0, n14, maTypeEMA) RSI 8211 Indicador de Força Relativa 7. RSI. Para calcular RSI usamos a função RSI (). Você pode usar o comando RSI no shell R para obter detalhes dos parâmetros da função. Basicamente, é muito semelhante às funções que usamos acima para gerar médias móveis. Ele tem dois parâmetros necessários: séries temporais (como a coluna CLOSE da nossa estrutura de dados de dados e n valor inteiro para o comprimento do indicador RSI) RSI (dados, n14) Aqui o primeiro parâmetro para a função RSI é: data, which É uma instrução que diz tomar a coluna denominada CLOSE da tabela de dados e retorná-la como uma lista de valores, eo segundo parâmetro é n14, onde o nome do parâmetro é n eo valor 14 indica que queremos calcular os 14 dias RSI no fechamento de preços MACD 8. A função MACD leva vários argumentos: série de dados de entrada (como preço FECHADO) número de períodos para a média rápida número médio de períodos para a média lenta número médio de períodos para a linha de sinal Você também pode Opcionalmente especifique a função de média móvel que você deseja usar para médias móveis do MACD Veja uma captura de tela da página de ajuda abaixo (você também pode usar o comando MACD no shell R para abrir a página de ajuda você mesmo): Vamos calcular um padrão (12,26,9 ) MACD usando esta função. Estou usando médias móveis simples padrão, então, bem especificar a função SMA no parâmetro maType: macd MACD (dados, nFast12, nSlow26, nSig9, maTypeSMA) juntar todos os dados juntos 9. Agora, nos juntamos a todos Os indicadores calculados acima com os dados de entrada originais em uma única moldura de dados: A função data. frame () toma qualquer número de quadros de dados e os une em linha-sábio, de modo que os elementos das linhas correspondentes sejam colados juntos no data. frame resultante todos os dados. Escrever para o arquivo de texto E, finalmente, escrevemos o conteúdo do quadro de dados allData para um arquivo de valores separados por vírgulas. Usamos a função write. table (), que contém um grande número de parâmetros opcionais. Uma página de ajuda detalhada está disponível usando o comando write. table no shell R. Write. table (allData, filespywithindicators. csv, na, sep, row. names FALSE) Quando chamamos a função write. table () passamos os seguintes argumentos: allData 8211 esta é simplesmente uma referência ao quadro de dados contendo dados a serem Escrito para o arquivo de saída. Arquivo 8230 8211 este é o caminho eo nome do arquivo que estamos criando. Na 8211 certifica-se de que as células na moldura de dados que contêm valor R NA conterão valores vazios no arquivo de saída. Algumas células têm NA para linhas onde não havia dados suficientes para gerar um valor indicador correspondente (por exemplo, primeiro 19 linhas para 20-dia SMA). Sep, 8211 define o separador de coluna para vírgula (daí o arquivo de valores separados por vírgula). Para criar um arquivo separador de tabelas (realmente um formato preferido para sistemas de software sérios) use: sep t. Row. names FALSE 8211 é importante definir esse valor, caso contrário, a primeira coluna no arquivo de saída conterá números de linha. O arquivo resultante está disponível aqui. Clique com o botão direito do mouse e selecione 8220Save Linked File As8221 O arquivo baixado pode ser aberto no Excel ou no editor de texto. 10. Há mais funções e recursos disponíveis na biblioteca TTR. Você pode descobrir mais trazendo a página de ajuda TTRs: CONCLUSÃO R fornece um ambiente conveniente e versátil para análise de dados e cálculos. Além de milhares de bibliotecas, algoritmos e algoritmos matemáticos estatísticos de código aberto, o R contém um grande número de funções e bibliotecas para ler e gravar dados de / para arquivos, bancos de dados, URLs, Web Services, etc. Isso, combinado com a concisão de A linguagem, é uma poderosa combinação que pode ajudar os comerciantes a economizar tempo precioso. Os comerciantes podem reduzir significativamente o tempo necessário para protótipo e estratégias de negociação de backtest usando R. Há também métodos para integrar R com as principais linguagens de programação como Java e C. Don8217t hesite em postar um comentário ou enviar como uma mensagem via Fale conosco formulário se Você tem alguma dúvida sobre este material. Finalmente, gostaríamos de mencionar alguns livros que foram muito úteis em nossos esforços de desenvolvimento. O primeiro livro 8211 8220Quantitative Trading com R8221 é uma grande mistura de insights de análise de dados financeiros e aplicação de R para backtesting, exploração de dados e análise. Ele tem um número de grandes exemplos de código e vai sobre um número de pacotes R úteis. Este é um bom intro-para-nível intermediário livro para pessoas que gostariam de construir e backtest suas próprias estratégias de negociação. O segundo livro 8211 8220Mastering R para Quantitative Finance8221 8211 é uma verdadeira jóia. Ele contém informações mais avançadas para os comerciantes com uma boa compreensão dos instrumentos derivados e fundo matemático mais forte. Descobrimos que este livro é um grande acompanhamento para o 8220Quantitative Trading com R8221. Além de grandes amostras de código R e pacotes que contém visões gerais de um número avançado (e prático) quantitativa financiar modelos e algoritmos, e permite que você obtenha seus pés molhados com código R imediatamente. Trading Geeks fornece serviços de consultoria em estratégia de negociação e desenvolvimento de software para comerciantes independentes, parcerias e hedge funds. Por favor, pergunte para obter mais informações ou uma cotação gratuita para o seu projeto através de contato formulário à direita. Moving Médias Detalhes SMA calcula a média aritmética da série sobre o passado n observações. A EMA calcula uma média exponencialmente ponderada, dando mais peso às observações recentes. Consulte a secção Advertência abaixo. WMA é semelhante a um EMA, mas com ponderação linear se o comprimento de wts é igual a n. Se o comprimento de wts é igual ao comprimento de x. O WMA usará os valores de wts como pesos. DEMA é calculado como: DEMA (1 v) EMA (x, n) - EMA (EMA (x, n), n) v (com os argumentos wilder e ratio correspondentes). EVWMA usa volume para definir o período do MA. ZLEMA é semelhante a um EMA, uma vez que dá mais peso às observações recentes, mas tenta remover lag subtraindo dados antes de (n-1) / 2 períodos (padrão) para minimizar o efeito cumulativo. VWMA e VWAP calculam o preço médio móvel ponderado pelo volume. VMA calcular uma média móvel de comprimento variável com base no valor absoluto de w. Valores mais altos de w farão com que o VMA reaja mais rápido (mais lentamente). HMA um WMA da diferença de dois outros WMAs, tornando-o muito reponsive. ALMA inspirado por filtros gaussianos. Tende a colocar menos peso nas observações mais recentes, reduzindo a tendência de superação. Valor Um objeto da mesma classe como x ou preço ou um vetor (se try. xts falhar) contendo as colunas: Média móvel simples. Média móvel exponencial. Média móvel ponderada. Média móvel exponencial dupla. Elástica, volume-ponderada média móvel. Zero lag média móvel exponencial. Média móvel ponderada em volume (igual a VWAP). Volume médio ponderado (igual ao VWMA). Média móvel de comprimento variável. Média móvel do casco. Arnaud Legoux média móvel. Aviso Alguns indicadores (por exemplo, EMA, DEMA, EVWMA, etc.) são calculados usando os indicadores próprios dos valores anteriores e, portanto, são instáveis no curto prazo. À medida que o indicador recebe mais dados, sua saída se torna mais estável. Veja o exemplo abaixo. Observação Para EMA. WilderFALSE (o padrão) usa uma razão de suavização exponencial de 2 / (n1). Enquanto wilderTRUE usa Welles Wilders proporção de suavização exponencial de 1 / n. Uma vez que WMA pode aceitar um vetor de peso de comprimento igual ao comprimento de x ou de comprimento n. Ele pode ser usado como uma média móvel ponderada regular (no caso wts1: n) ou como uma média móvel ponderada pelo volume, outro indicador, etc. Uma vez que DEMA permite ajustar v. É tecnicamente Tim Tillsons generalizada DEMA (GD). Quando v1 (o padrão), o resultado é o padrão DEMA. Quando v0. O resultado é um EMA regular. Todos os outros valores de v retornam o resultado de GD. Esta função pode ser usada para calcular o indicador Tillsons T3 (veja exemplo abaixo). Graças a John Gavin por sugerir a generalização. Para EVWMA. Se o volume for uma série, n deve ser escolhido de modo que a soma do volume para n períodos aproxima o número total de ações em circulação para a garantia em média. Se o volume for uma constante, deve representar o número total de ações em circulação para o valor médio. Autor (es) Joshua Ulrich, Ivan Popivanov (HMA, ALMA) Referências Veja tambémMoving Médias Detalhes SMA calcula a média aritmética da série sobre as últimas n observações. A EMA calcula uma média exponencialmente ponderada, dando mais peso às observações recentes. Consulte a secção Advertência abaixo. WMA é semelhante a um EMA, mas com ponderação linear se o comprimento de wts é igual a n. Se o comprimento de wts é igual ao comprimento de x. O WMA usará os valores de wts como pesos. DEMA é calculado como: DEMA (1 v) EMA (x, n) - EMA (EMA (x, n), n) v (com os argumentos wilder e ratio correspondentes). EVWMA usa volume para definir o período do MA. ZLEMA é semelhante a um EMA, uma vez que dá mais peso às observações recentes, mas tenta remover lag subtraindo dados antes de (n-1) / 2 períodos (padrão) para minimizar o efeito cumulativo. VWMA e VWAP calculam o preço médio móvel ponderado pelo volume. VMA calcular uma média móvel de comprimento variável com base no valor absoluto de w. Valores mais altos de w farão com que o VMA reaja mais rápido (mais lentamente). HMA um WMA da diferença de dois outros WMAs, tornando-o muito reponsive. ALMA inspirado por filtros gaussianos. Tende a colocar menos peso nas observações mais recentes, reduzindo a tendência de superação. Valor Um objeto da mesma classe como x ou preço ou um vetor (se try. xts falhar) contendo as colunas: Média móvel simples. Média móvel exponencial. Média móvel ponderada. Média móvel exponencial dupla. Elástica, volume-ponderada média móvel. Zero lag média móvel exponencial. Média móvel ponderada em volume (igual a VWAP). Volume médio ponderado (igual ao VWMA). Média móvel de comprimento variável. Média móvel do casco. Arnaud Legoux média móvel. Aviso Alguns indicadores (por exemplo, EMA, DEMA, EVWMA, etc.) são calculados usando os indicadores próprios dos valores anteriores e, portanto, são instáveis no curto prazo. À medida que o indicador recebe mais dados, sua saída se torna mais estável. Veja o exemplo abaixo. Observação Para EMA. WilderFALSE (o padrão) usa uma razão de suavização exponencial de 2 / (n1). Enquanto wilderTRUE usa Welles Wilders proporção de suavização exponencial de 1 / n. Uma vez que WMA pode aceitar um vetor de peso de comprimento igual ao comprimento de x ou de comprimento n. Ele pode ser usado como uma média móvel ponderada regular (no caso wts1: n) ou como uma média móvel ponderada pelo volume, outro indicador, etc. Uma vez que DEMA permite ajustar v. É tecnicamente Tim Tillsons generalizada DEMA (GD). Quando v1 (o padrão), o resultado é o padrão DEMA. Quando v0. O resultado é um EMA regular. Todos os outros valores de v retornam o resultado GD. Esta função pode ser usada para calcular o indicador Tillsons T3 (veja exemplo abaixo). Graças a John Gavin por sugerir a generalização. Para EVWMA. Se volume for uma série, n deve ser escolhido de modo que a soma do volume para n períodos aproxima o número total de ações em circulação para a garantia sendo a média. Se o volume for uma constante, deve representar o número total de ações em circulação para o valor médio. Autor (es) Joshua Ulrich, Ivan Popivanov (HMA, ALMA) Referências
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